物质中的磁场

· 更新于 2026年6月30日· 约 2 分钟· 310 字
物理电动力学
#物理#电动力学#磁化#磁介质#磁化强度

磁化

磁化机制：

  • 顺磁性：原子磁矩在磁场中转向排列（与场同向）。
  • 抗磁性：轨道电子运动改变产生与场反向的磁矩（普遍但微弱）。
  • 铁磁性：自发磁化，存在磁畴和磁滞。

磁化强度 M\boldsymbol{M} 定义为单位体积内的磁偶极矩。

束缚电流：

Jb=∇×M,Kb=M×n^\begin{align} \boldsymbol{J}_b = \nabla\times\boldsymbol{M}, \quad \boldsymbol{K}_b = \boldsymbol{M}\times\hat{\boldsymbol{n}} \end{align}

物理图像：内部小电流环相互抵消，表面形成净电流。

辅助场 H\boldsymbol{H}

H=1μ0B−M,∇×H=Jf\begin{align} \boldsymbol{H} = \frac{1}{\mu_0}\boldsymbol{B} - \boldsymbol{M}, \quad \nabla\times\boldsymbol{H} = \boldsymbol{J}_f \end{align}

积分形式：∮H⋅dl=If,enc\oint \boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l} = I_{f,\text{enc}}。

注意：∇⋅H=−∇⋅M\nabla\cdot\boldsymbol{H} = -\nabla\cdot\boldsymbol{M}，一般不为零，故 H\boldsymbol{H} 不能仅由自由电流决定。

边界条件

在两种磁介质界面：

Babove⊥=Bbelow⊥Habove∥−Hbelow∥=Kf×n^\begin{align} B_{\text{above}}^\perp &= B_{\text{below}}^\perp \\ H_{\text{above}}^\parallel - H_{\text{below}}^\parallel &= \boldsymbol{K}_f\times\hat{\boldsymbol{n}} \end{align}

线性磁介质

M=χmH,B=μH,μ=μ0(1+χm)\begin{align} \boldsymbol{M} = \chi_m\boldsymbol{H}, \quad \boldsymbol{B} = \mu\boldsymbol{H}, \quad \mu = \mu_0(1+\chi_m) \end{align}

磁化率 χm\chi_m：顺磁为正，抗磁为负（典型值 10−510^{-5}）。

铁磁性：非线性的，M\boldsymbol{M} 与 H\boldsymbol{H} 不成正比，存在磁滞回线。居里点以上变为顺磁性。

物质中的麦克斯韦方程组

∇⋅D=ρf∇×E=−∂B∂t∇⋅B=0∇×H=Jf+∂D∂t\begin{align} \nabla\cdot\boldsymbol{D} &= \rho_f \\ \nabla\times\boldsymbol{E} &= -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \\ \nabla\cdot\boldsymbol{B} &= 0 \\ \nabla\times\boldsymbol{H} &= \boldsymbol{J}_f + \frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t} \end{align}

极化电流：Jp=∂P∂t\boldsymbol{J}_p = \dfrac{\partial\boldsymbol{P}}{\partial t}，满足 ∂ρb∂t=−∇⋅Jp\dfrac{\partial\rho_b}{\partial t} = -\nabla\cdot\boldsymbol{J}_p。

磁能

线性磁介质中的磁能：

W=12∫H⋅B dτ\begin{align} W = \frac{1}{2}\int \boldsymbol{H}\cdot\boldsymbol{B}\,\mathrm{d}\tau \end{align}