物质中的电场

极化

极化机制：

1. 原子在电场中发生位移极化（电子云与核偏移）。
2. 极性分子在电场中转向排列。

极化强度 $\boldsymbol{P}$ 定义为单位体积内的电偶极矩。

束缚电荷：

总束缚电荷为零：$\int \rho_b\,\mathrm{d}\tau + \oint \sigma_b\,\mathrm{d}a = 0$。

电位移矢量

积分形式：$\oint \boldsymbol{D}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{a} = Q_{f,\text{enc}}$。

注意：$\nabla\times\boldsymbol{D} = \nabla\times\boldsymbol{P}$，一般不为零，因此 $\boldsymbol{D}$ 不能简单由 $\rho_f$ 的库仑积分给出。

边界条件

在两种介质界面：

线性电介质

介电常数 $\epsilon_r = 1+\chi_e$。

在均匀线性介质中：$\rho_b = -\dfrac{\chi_e}{1+\chi_e}\rho_f$。

边界值问题

利用 $\nabla^2 V = 0$（若无自由电荷）和边界条件求解。例如：

• 介质球在均匀外场中的电势。
• 点电荷在介质平面附近的势（镜像法推广）。

能量

线性介质中的静电能：

这包括极化分子“弹簧”的储能。

电介质受力

通过虚功原理计算：$F = -\dfrac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}x}$（保持 $Q$ 恒定）或 $F = \dfrac{1}{2}V^2\dfrac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}x}$（保持 $V$ 恒定）。